비유클리드 기하학과 앙리 푸앵카레
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다. B.C. 300년경 유클리드는 이것을 집대성하여 《기하학원본》 전 13권을 펴냈다.
비유클리드 기하학과 앙리 푸앵카레
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비유클리드 기하학과 앙리 푸앵카레
목차
1. 비유클리드 기하학
1-1. 유클리드 기하학
1-2. 비유클리드 기하학의 탄생
1-3. 쌍곡석 기하학
1-4. 타원 기하학
1-5. 비유클리드 기하학의 의의
2. 앙리 푸앵카레
2-1. 앙리 푸앵카레는 누구인가
2-2. 앙리 푸앵카레의 추측
1. 비유클리드 기하학
1. 유클리드 기하학
일반적으로 유클리드 기하학이란 유클리드가 그의 저서 《기하학원본(Stoikheia)》에서 전개한 기하학을 뜻한다.
5) 평행선 공준: 두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 2직각(180˚)보다 작으면 이 두 직선을 연장할 때 2직각보다 작은 내각을 이루는 쪽에서 반드시 만난다.
《기하학원본》은 약간의 명제를 공리로 가정하고 이들로부터 논리적으로 옳은 추론에 의해서만 얻은 명제를 정리(整理) 라 했다. 고대 이집트에서 측량기술에 의해 얻은 도형에 관한 경험적 지식이 그리스로 전파되어 理論(이론)적으로 정리(整理) 되고 체계화된 것이 유클리드 기하학이 되었다.
1) 임의의 점과 다른 한 점을 연결하는 직선은 단 하나뿐이다.
2. 비유클리드 기하학의 탄생
유클리드 기하학이 아닌 다른 종류의 기하학은 한 번도 생각된 적이 없었기 때문에 2천년 동안 `유클리드`라는 수식어는 필요하지 않았다. 이들 공리 중에는 제5공준(公準)이라고 하는 것이 있다
유클리드 기하학이란 본질적으로는 이 저서에 기술되어 있는 기하학을 말한다. 유클리드의 공리는 어떤 정리(整理) 도 유도해 낼 수 있을 만큼 직관적으로 매우 명백한 것으로 보였고, 절대적인 의미에서 참으로 간주되었다.
2) 임의의 선분은 양끝으로 얼마든지 연장할 수 있다
3) 임의의 점을 중심으로 하고 임의의 길이를 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다
4) 직각은 모두 서로 같다.